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如何理解空间观念和几何直观？
空间观念和几何直观都是《义务教育数学课程标准》中提出的核心概念。这两个核心概念都与"图形与几何"的教学内容有关，但又不限于这些教学内容，特别是几何直观并不是仅仅针对几何而言的。
空间观念是对空间中物体的位置、以及位置之间关系的感性认识，在《义务教育数学课程标准》中关于空间观念是这样叙述的：
主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形的。
从上面的论述可以看到，建立空间观念的本质是为了提高学生的空间想象力。这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象，参见《义务教育数学课程标准》中的例11和例16。除此之外，空间观念还包括对方位的认识，以及利用方位判断物体所在位置，例如《义务教育数学课程标准》所要求的：会描述简单的路线图（参见例36）。在帮助学生建立空间观念的过程中，需要把握这样一个基本情况：以"我"为基准判断方位或者位置比较容易、以"他"为基准判断方位或者位置比较困难，因此在教学过程中应当注意到这个区别。
几何直观这个核心概念不局限于"图形与几何"的内容。直观是指对事物进行的不经过逻辑分析的直接判断，是一种经验层面的东西。生活的经验告诉我们：有些人得直观能要强一些，他们往往能够直接洞察事物的本质，他们的直接判断也往往能够抓住事物的核心；此外，还有些人对某一类事物有着特殊的直观，这要涉及这一类事物他们往往能够给出很好的直接判断。这种直观是思维的前提，这种直观能力的形成既有先天的因素、也有后天的养成，而养成的过程依赖的不是他人的传授，而是本人参与其中的思维活动或者实践活动，因此，这是一种经验的积累。也正因为如此，在《义务教育数学课程标准》的"四基"中包含了"基本活动经验"。
事实上，不仅仅是数学，几乎所有学科都应当把培养这个学科的直观作为重要的教学目标。数学中的直观主要包含三种：代数直观，几何直观和统计直观，因为建立代数直观和统计直观是非常困难的，因此在义务教育阶段强调的是几何直观。关于几何直观，在《义务教育数学课程标准》中强调的是：利用图形描述和分析问题，因为：
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
正如我们在前面讨论过的那样，养成良好的几何直观的作用不局限于数学，对于其他学科（特别是物理学）的学习都是非常重要的，比如，初中物理将要学习的"力"的概念就需要借助向量进行数学表达，特别是表达几种"力"之间的平衡关系。几何直观甚至可以影响到日常生活和生产实践，比如，人们在表述几种事物之间的关系时，通常都会利用几何的图形或者符号，并且用这样的直观来辅助思考、理清思路，使得表述更加清晰、结论更加可靠。
第四部分 统计与概率
统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到产生数据背景的信息。因此，在"统计与概率"的教学过程中一定要强调数据，强调数据分析观念。
数据分析大体可以分为两种情况：一种情况不考虑数据的随机性，被称为描述统计；一种考虑数据的随机性，被称为推断统计。在推断统计中也经常会用到描述统计的方法。描述统计只是针对调查了的数据本身进行表述，推断统计则希望推断调查了的数据以外的信息。现代统计学主要研究推断统计，是通过经验了的东西推断未曾经验的东西，得到的结果是或然的。
通过样本得到的数据具有随机性。这里所说的随机性与不确定性有所区别：为了数据分析科学性的需要，随机性要求数据的获取尽可能地排除人为干扰的影响，排除系统误差的影响。估计是推断统计的重要手段，估计的方法可以是多样的，在义务教育阶段介绍的是被称为最大似然估计的方法。
如果仅就数学而言，平均数只是一个包含了加法和除法的算式，实在是无足轻重，但平均数在统计学中却是一个非常重要的概念。通过误差模型可以看到使用平均数进行估计的合理性，也可以看到对随机性的两个要求（排除人为干扰的影响，排除系统误差的影响）是必要的。
概率是指随机事件发生可能性的大小，在一般情况下这个可能性的大小是未知的。虽然概率是未知的，但经验告诉我们：可以认为概率是一个非负的、不大于1的数。除却估计的方法以外，还可以人为地定义概率，这是关于随机事件发生可能性大小的一种度量。度量就必然要涉及模型，在义务教育阶段主要是介绍古典概率模型（简称为古典概型），即要求随机事件出现的可能结果是有限的、出现每一种结果可能性的大小是一样的。
现实世界的大多数事件都是以随机形式出现的，因此在义务教育阶段的数学教育中学习"统计与概率"的内容是必要的，是培养学生基本数学素养的需要。