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如何理解平移、旋转、轴对称？
平移、旋转、轴对称是小学数学"图形与几何"的内容中最为生动的部分，是在"图形的运动"这样的标题下给出的。既然是运动，就不仅要知道运动的结果，还需要想象运动的过程。这类运动有一个共同的特点，就是运动之后保持两点间距离不变，这样就保证了物体运动之后形状不变，人们称这类运动为刚体运动。刚体运动是两个图形全等的充分必要条件，因此可以用刚体运动来定义图形的全等[^24]，也就是说，可以通过平移、旋转、轴对称来定义图形的全等。
显然，判断一个物体是否运动是需要参照物的，因此，描述三种图形运动必须构建参照物。因为是在平面上描述这些运动，因此，参照物必须是二维的。可以如下构建三种图形运动的参照物，进而借助参照物定义三种图形运动：
平移：参照物是一条射线。称图形上的所有点与射线的距离保持不变，沿射线的方向移动相同的距离的运动为平移。
旋转：参照物是一条射线。称图形上的所有点到射线原点距离保持不变，相对射线移动了相同的角度的运动为旋转[^25]。
轴对称：参照物是一条直线。称图上的每一点到直线的距离不变的运动为轴对称[^26]。
从本质上说，应当是先有参照物然后再规定图形的运动，当然，也可以先有了图形的运动然后判断这个运动的参照物是什么。因为后一个问题涉及到判断，因此更加困难。
图形的许多几何性质可以通过图形的运动直观得到，这是小学数学"图形与几何"内容的要点。比如：如果一条直线是另一直线通过平移得到的，那么这两条直线平行，甚至可以借此来定义平行线；等腰三角形关于底边上的中位线对称，因此等腰三角形的两个底角相等；一个四边形是正方形的充分必要条件是关于对角线对称；等等。在教学过程中教师要把握一个最基本的原则，就是图形的这三种运动保持两点间距离不变，直观地说，就是保持图形的全等。
在日常生活中，图形的这三种运动的表现丰富多彩，许多教科书中都给出了生动的例子。但有一个例子是富有哲理的，其应用也是非常深刻的，这就是《义务教育数学课程标准》中的例35。这个例子是信息技术中图形数字化的思维基础，这个想法可以直接应用于电视画面的输送，也可以应用于网络图形输送过程中的加密，解密的方法就是知道输送图形与原有图形之间的变换关系。在高年段"综合与实践"的教学中可以安排这样的内容，让学生在游戏中感悟图形的运动，学会用符号表示图形的运动。