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什么是符号意识？
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符号意识是《义务教育数学课程标准》提出的第二个核心概念。这里所说的符号意识主要包括两方面的内容，一个是关于概念的符号，一个是关于关系的符号。
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概念符号。在问题2和问题3中已经谈到，自然数就是一种符号，人们用自然数这样的符号表达数量的多少。但"符号意识"中所说的概念符号比自然数更为抽象，在小学"数与代数"中主要是指：用字母表示数。因为数是对数量的抽象，因此这种表示也蕴含着用字母表示一般的数量。事实上，人们对这样的表示已经约定俗成，比如：用t表示时间，用r表示半径；用拉丁字母的前几个a、b、c表示已知量，用拉丁字母的后几个x、y、z表示未知量，等等[^14]。
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在现代社会，"用字母表示数"是每一个受教育者必须知道的概念，也是最早接触到的、最为抽象的教学内容，这些教学内容是小学生学会一般抽象的开始。建立符号意识，对于学生未来学习数学、养成数学素养都是至关重要的，因为符号表达是现代数学的基础，也是现代自然科学、甚至是人文社会科学的基础。关于符号意识，《义务教育数学课程标准》是这样述说的：
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能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
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可以看到，符号意识主要强调两条，一条是知道符号可以像数那样进行运算和推理，一条是知道通过符号运算和推理得到的结果具有一般性。虽然符号表达对于数学至关重要，但人类真正学会符号表达却经历了漫长的岁月，参见附录的话题22。因此在教学活动中，应当创造一些情景，让学生逐渐感悟符号表达的重要性、以及符号表达的实质。我们通过下面两个例子进行分析。
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第一个例子：符号表达。考虑这样的问题：两个和为10的自然数可以组成数对，那么，都可以组成怎样的数对呢？这个问题可以参见《义务教育数学课程标准》的例10。对于这样的问题，低学段学生的回答可能非常随机的，比如3和7，4和6，等等。这样回答问题往往会出现重复或出现遗漏，因此，教师要引导学生有规律地思考问题，这就需要借助符号（或者图形）进行表达。比如，如果其中一个是不超过10的自然数是a，那么，另一个自然数就是10-a，组成的数对是
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(a，10-a)。这样就可以有规律地回答问题：
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a 0 1 2 3 4 5
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10 -- a 10 9 8 7 6 5
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由此可以看到，有规律地回答问题可以避免杂乱无章、是一种理性的表现。特别是，有规律地回答问题可以从中发现一些共性的东西，参见下面关于方程的讨论。因此，在这样的教学过程中，可以培养学生有序思维的习惯，积累数学思维的基本经验。
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第二个例子：解释算理。要一般性的解释一种规则，必须借用符号。比如，解释加法交换律的教学步骤可以是这样的，先让学生作一些与交换律有关的数字例子：
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2 + 3 = 5，3 + 2 = 5 → 2 + 3 = 3 + 2，
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7 + 8 = 15， 8 + 7 = 15 → 7 + 8 = 8 + 7，
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......
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通过这些例子，可以启发学生猜想，这个结果是不是一般性地成立呢？如果一般性成立，那么应当如何表达这个结果呢？引导学生思考：如果用a和b表示两个数，类比上面的数字结果，一般的结果是不是可以写成
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a + b = b + a （6）
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这样的等式？这就是通过归纳推理提出猜测的思维过程，这是一个从具体走向一般的思维过程。从这个例子可以看到，只有通过符号才能清晰地表达一般性的结果。
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但是，教师也应当让学生逐渐明白这样的道理，归纳推理的基本思路是"通过经验过的东西推断没有经验过的东西"，因此，通过归纳推理得到的结论不一定是正确的。在数学上，要判断一个结论的正确与否必须通过证明，也就是说，必须通过演绎推理。上面（6）式所表达的加法交换律的证明可以利用数学归纳法，一个类似的证明参见附录的话题17，有兴趣的读者可以尝试写出证明的步骤，从中体会演绎推理的逻辑魅力。
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关系符号。关系符号在数学中是必不可少的，这是为了述说的简单准确。除了用"+""-""×""÷"等符号表示概念之间的运算之外，还用符号表示概念之间的性质关系。比如，用"="表示相等的关系，用"≈"表示大约等于的关系，用"＞"表示大于的关系，用"∈"表示隶属关系，用"⊂"表示包含关系，等等。需要注意的是，用这样的符号表示的是两个或多个概念之间的性质关系，因此在使用这些符号时，一定要清楚符号所代表的性质本身的含义是什么。比如，在问题9中讨论加法运算时，就应当清楚符号"="的含义到底是什么。
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关系符号也可以用来表示逻辑，这是用来表示两个命题之间的关系。比如，我们曾经用"→"表示"则"，"A→B"意味着命题A成立"则"命题B成立；用"←→"表示"等价"，"A←→B"意味着命题A成立"则"命题B成立，反之，命题B成立"则"命题A成立。
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在数学算式的表达中，使用了字母符号就意味着代数学的开始[^15]，因此可以说，符号表达为方程、函数等代数学核心内容的出场做好了准备。
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