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如何认识自然数？
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数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象。在问题1中已经谈到，为了更好地研究现实世界中量的关系，就必须对数量进行更一般的抽象。抽象的结果就是自然数。在这个抽象过程中，人们把数量关系也一并抽象出来，形成数的关系。数量关系的本质是多与少，与此对应，数的关系的本质是大与小。因此，自然数是对数量、以及数量关系的抽象。可以有两种方法实现这种抽象，或者说，可以有两种方法认识自然数。
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一种方法是基于对应的。基于对应的抽象过程大概是这样的：首先利用图形对应表示事物数量的多少，然后再对图形的多少进行命名，最后把命名了的东西符号化。比如，
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□□ ←→ 2，
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□□□ ←→ 3，
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...... （1）
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在汉语中，分别称其为"二"和"三"。其中，小方块表示任何元素，既可以表示小石头（参见附录的话题3），也可以表示苹果或者橘子；符号"←→"表示对应关系。
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因为上面的表达具有一般性，因此可以把表达（1）称为模式，其中小方块就是沟通数量与数字之间对应关系的桥梁。之所以称这样的表达为模式，是因为这样的表达具有一般性，我们称能够表达或者解决一类数学问题的方法为模式。
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可以看到，这种基于现实背景认识自然数的方法是直接的、也是深刻的，因此，我国现行小学数学教材普遍采用的就是这样的写法，在教学过程中普遍采用的也是这样的教学方法。进一步，因为数量的"多与少"对应于数的"大与小"，所以从（1）的对应法则应当让学生知道：3﹥2。
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一般来说，需要从两个角度来把握这种抽象：在形式上，自然数去掉了数量后面的后缀名词；在实质上，自然数去掉了数量所依赖的具体背景。自然数的抽象过程深刻地表明，数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性的东西；反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。比如，人们通过抽象了的自然数研究运算方法，反过来，又把自然数的运算方法应用于具体的数量运算。
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一种方法是基于定义的。数的定义紧紧地依赖于数的关系、即大小关系。通过大小关系定义自然数的方法在本质上是利用了"后继"的概念。比如，先有1；称1的后继为2，2比1大1，表示为2
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= 1 + 1；称2的后继为3，3比2大1，表示为3 = 2 +
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1；......，通过这样的后继关系，人们就得到了自然数。最初规定自然数是从1开始的，后来为了更一般的表示，又规定自然数从0开始。关于定义自然数的详细讨论参见附录的话题6。
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可以看到，通过定义认识自然数的方法完全排除了现实背景，这样的方法过于抽象，不适于小学阶段的数学教学。但是，作为数学教师应当知道这样的方法，并且要理解其中的逻辑关系，因为数学的严谨性是从数的定义开始的。
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在教学过程中还应当注意到，读数和用符号表示数是有所不同的，用符号表示数比读数更加抽象。在读数的过程中，人们只需要用一个词与数量的多少对应起来就可以了，比如，用"十"对应于"十个"那么多、用"百"对应"百个"那么多。但是，这样的方法对于符号表示是不可能的，因为不可能创造出无穷多个符号来表示数。那么，表示自然数的关键是什么呢？
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