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"方程的本质是什么"的相关教学设计
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（赵艳辉 东北师大附小）
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有关教学内容：方程的认识
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课程标准要求：（第二学段）结合简单的实际情境了解等量关系，并能用字母表示；能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。
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从形式看，方程是含有字母的等式；从功能看，列方程是为了求方程的解。因此，所有方程都应当有问题背景：用字母表示希望知道的结果，通过等量关系列方程、解方程，最后得到结果。一般来说，问题背景必须讲述两个故事，这两个故事在数量上相等，参见问题17的论述。
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教学片断设计：方程的初步认识
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1. 通过直观感悟方程
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借助天平，通过天平两边量的相等理解等式。在讲桌上放上：一个天平，几个一样的小积木块（重量均为20克），两个砝码：重量分别为10克和50克。告诉学生砝码的重量，希望利用天平称出小积木块的重量。
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教师演示（或者让学生演示），小积木块的重量比10克重、比50克轻，怎么办呢？教师启发学生：试一下，把两个小积木块放在一起称：把两个小积木块放在天平的一边，把两个砝码放在天平的另一边。小积木块还是轻。于是教师（或者学生）在小积木块的一边再加上一个小积木块，这时天平平衡了。教师启发学生回答小积木块的重量。一般来说，学生能够回答小积木块重20克。
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这时，教师必须追问：为什么是20克呢？学生的回答可能是多种多样的，教师要引导学生把天平的平衡关系抽象出来：
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> □ + □ + □ = 10g + 50g
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然后启发学生："可不可以用字母表示小积木块的重量啊？"得到学生的肯定之后，教师一边说"用字母x表示小积木块的重量"、一边书写：x
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=
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小积木块重量。然后教师说："现在用字母x代替上面的小方块"，鼓励学生到黑板上来写：
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x + x + x = 10 + 50
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字母可以与数字一样进行计算，得到：
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3x = 60
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教师解释说：这就是方程，方程里的字母x表示要求的量，是一个未知数。然后解释：在方程的两边同时除以3，得到x
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= 20（克）。最后总结说：我们可以通过解方程，计算出未知数等于多少。
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如果学生对上面的问题理解得很好，教师还可以进一步启发学生思考："还可以用什么样的办法称出小积木块的重量呢？"引导学生通过天平抽象出下面的方程：
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x + x + 10 = 50
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然后计算。两个未知数相加：2x + 10 = 50；等式的两边同时减去10：2x =
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40；等式的两边同时除以2：x = 20。与前一种计算方法得到的结果是一样的。
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2. 通过推理列方程
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教师讲述一个通过思考列方程的故事。比如，过生日那天小丽想：爸爸今年40岁，我年龄的3倍还比爸爸小7岁。同学们能知道小丽的年龄吗？学生的计算方法可能是多样的，也可能会直接得出答案，教师必须帮助学生理清思维过程（不一定必须板书）：
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3 × 小丽的年龄 + 7 = 爸爸的年龄 或者 3 × 小丽的年龄 = 爸爸的年龄 -- 7
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然后抽象成方程：3x + 7 = 40，或者 3x = 40 -- 7。
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教学设计分析：通过天平两边物体重量相等引入方程，特别是，利用同一个背景，采用不同的方法、建立不同的方程，得到一样的结果，对于初学者直观地理解方程是有好处的。此外，第二部分的教学设计也是必要的，让学生经历从直观到想象的过程，可以帮助学生从感悟走向理解。
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只有通过建立方程，才能使学生真正感悟到"用符号表示数"的意义，因此在教学过程中反复强调未知数
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x的含义也是必要的。
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