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"如何认识小数"的相关教学设计
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（李宁宁 长春市树勋小学）
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有关教学内容：小数的认识
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课程标准要求：（第一学段）能结合具体情境初步认识小数，并能读、写小数。结合具体情境能比较两个一位小数的大小。（第二学段）结合具体情境理解小数的意义，会进行小数、分数和百分数的转化
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(不包括将循环小数化为分数)
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，会比较小数的大小并会分别进行简单的小数、分数 (不含带分数)
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加、减、乘、除运算及混合运算 (以两步为主，不超过三步)
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。会解决有关小数的简单实际问题。
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可以看到，在小学阶段涉及小数的内容也是比较多的，大体要求是：第一学段初步认识小数，第二学段理解应用小数。在小学阶段，理解小数的重点在于对于十进制的认识，理解小数的难点在于很难给出生活实例。
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教学片断设计：初步认识小数
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1. 通过元、角、分引出小数概念
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学生对人民币的使用已经有了一定的经验，通过货币单位元、角、分的十进制关系让学生直观感悟小数也是一种对数量关系的表达，也是一种建立在"十进制"上的数。
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课前教师布置学生去超市观察或者购买矿泉水、面包等物品，作记录或留下购物小票。在上课时教师首先向学生出示1元、1角和1分的人民币，让学生述说这些货币单位之间的关系：
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1元 = 10角， 1角 = 10分， 1元 = 100分。
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然后让学生根据记录或小票，汇报商品的价格，比如
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矿泉水：1.50元、 面包：2.85元 ...
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并让学生通过元、角、分的货币单位说出商品的价格：矿泉水1元5角、面包2元8角5分。
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教师提出问题：这两种表示之间有什么关系？学生的回答可能是多种多样的，但教师最终要启发学生知道关系的本质：超市的价格是以元为单位的。在学生讨论的基础上，教师总结：称1.50、2.85这样的数为小数，称其中的"."为小数点。因此，小数就是带有小数点的数，小数点前的数位表示的是小数的基本单位，比如，上面讨论的小数的基本单位就是"元"；小数点后的数位比基本数位相差一个"级"，比如，上面讨论的"角"比"元"相差一个"级"，数量之间相差10倍。
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2. 进一步举例认识小数
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分小组讨论：利用各自在超市的记录或小票，模拟超市购物，比如，购买饮料，价格是2.50元，你怎样付钱？然后，教师组织小组派代表汇报讨论的结果，每组说出两种不同的方法，比如
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生1：两个1元和一个5角。
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生2：一个1元和三个5角。
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生3：两个1元和五个1角。
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生4：五个5角。
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生5：交三个1元，找回一个5角。
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生6：交一个10元，找回一个5元、两个1元和一个5角。
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通过购物活动的讨论，不仅让学生对小数有进一步的认识，并且让学生领悟：小数的进位与自然数的进位是一致的，只是需要注意小数点的位置，即注意基本单位。
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引导学生说出日常生活中小数的例子，比如同学的身高、课桌的长度；同学的体重、物体的重量；人一小时行走的距离、汽车一小时的速度；等等。在这样的表述中，教师需要理清基本单位：厘米、米或千米；克或千克。
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如果学生提出关于时间的小数问题，比如，如何用分数表示1小时30分。教师不要轻易否定学生的想法，而是要引导学生思考：为什么不可以用1.30、而要用1.50来表示1小时30分（事实上，是用30除以60得到0.50）。通过时间的例子可以让学生进一步理解小数十进制的意义。
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3. 述说背景理解小数
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教师在黑板上写出一些小数，比如下面四个小数，
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2.70， 0.27， 27.00， 27.27
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让学生分组讨论：如何利用上面的小数想象问题的背景，如何根据背景讲述利用这些小数的故事。在学生汇报的时候，要特别提醒学生注意：小数的基本单位是什么，小数的十进制是如何体现的。
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教学设计分析：与整数相比，学生对小数的接触相对要少一些，这方面的生活经验也不多，因此学习小数的概念要比整数相对困难一些。教学过程中，要利用整数知识的迁移（小数是十进制计数法相反方向的延伸），小数与整数从联系上看，二者很相似，都是十进制。根据课程标准的思想，教学时还应淡化形式上的定义，选择描述性的语言，突出小数的特点。
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为了降低学习的难度，让学生能更好地理解小数的意义，教学时创设学生熟悉并且生动的现实情境，结合购物活动认识小数。对于钱币的认识首先建立直观的感觉，然后逐步抽象到数；从元、角、分的换算到十进制关系，从直观形式转化为基本知识，在此基础上正确认识小数，同时让学生体验小数在现实生活中的价值与作用。
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> 问题8"什么是数感"的相关教学设计\
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> （王艳玲 东北师大附小）
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有关教学内容：数的认识
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课程标准要求："数感"是课程标准中规定的一个核心概念，在课程内容中没有具体要求，只是在第一学段"数学思考"中提到："在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。"
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通过上面的表述可以知道，关于"数感"的教学不是通过一堂或者几堂课来实现的，而是要求教师将培养学生"数感"的教学目标贯穿于"数与代数"教学过程的始终，其目的就是让学生感知：数与数量的关系，数与运算结果的关系。针对数与数量的关系，教师可以这样把握"数感"：通过"抽象"从数量中得到了数，通过"数感"把数还原为数量，参见问题8的论述。也就是说，让学生感悟：已经抽象出来的数与现实生活的关系。
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教学片断设计：1000的认识（综合与实践）
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1. 发现生活中的1000
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由于二年级学生的生活经历还不十分丰富，认识1000这个较大的数还是比较困难的，因此可以把1000这个数作为认识大数的开始，可以组织一些有意义的活动让学生了解生活中的数，通过1000感悟生活中的大数。
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把班级的学生分为六个小组，每两个小组承担下面任务之一：
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1\. 通过调查说明：1000是一个不大的数；
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2\. 通过调查说明：1000是一个不小的数；
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3\. 通过调查说明：1000是一个很大的数。
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课前引导每一个小组制订调查计划，并且在课前完成调查。在综合与实践课上，让每一小组介绍调查的结果，并且发表感想。无论是制订计划还是发表感想，教师都应当加强指导。比如，学生可以制订下面的计划、发表相应的感想：
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承担第一项任务的小组，可以计划：数出1000粒小米、大米或者黄豆，发现并没有想象的那么多；测量1000毫米的距离，发现1000毫米并不很长。
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承担第二项任务的小组，可以计划：到超市调查1000元钱可以购买的东西，发现数量比较大、或者东西比较贵重，知道1000元钱不少；测量1000米的距离，发现1000米并不很短。
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承担第三项任务的小组，可以计划：从楼房的高度推测1000米的山有多高，发现1000的高度很高，还可以进一步调查本省高于1000米的山峰有多少；从停车场一辆汽车所占面积推测1000辆汽车所占面积，发现占地面积相当大。
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在学生汇报的基础上，教师的总结是非常重要的，其核心是：同样是1000这个数，用在不同的场合给人的感觉是不一样的，因此在实际生活中，应当把数与数所表达的事情结合起来。
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2. 拓展事例加深培养学生的数感
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在上面讨论的基础上，进一步引发学生脱离1000这个具体的数，思考一些与"数感"有关的实际问题。比如，商场举行让利促销的活动，引发学生思考：
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如果是几千元的产品，合适的让利单位应当是多少？
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如果是几百元的产品，合适的让利单位应当是多少？
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如果是几十元的产品，合适的让利单位应当是多少？
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让学生不仅说出让利的数量单位，还要说出选择这个数量单位的理由。事实上，这样的问题并没有确切答案，主要是判断学生对数的感觉、即"数感"。根据一般人的感觉，对上述问题依次让利单位百元、十元、元是比较合理的。通过这样的讨论，一方面可以培养学生的数感，一方面还可以让学生感悟数学与现实生活是密不可分的。
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教学设计分析：虽然培养学生"数感"的教学应当贯穿第一学段"数与代数"教学的始终，但在适当的时候安排一次"综合与实践"课还是合适的。本次课安排在二年级也是比较合理的。
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所谓"综合与实践"课，并不要求全部在课堂上进行，比如，可以分小组在课前准备，但这个准备一定是有计划的活动，这对学生积累实践活动的经验是非常必要的。
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在课前活动中，给学生分配三项任务，让学生从"少、中、多"这三个不同的背景感悟1000这个数，这是为了更好地培养学生的"数感"，因为人的感觉是依赖背景的，只有"全面"地把握的事物的背景，才能对事物理解深刻。
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最后，脱离1000这个具体的数来体验"数感"，是为了由"具体"感悟过渡到"一般"感悟，虽然例子还是具体的，但述说的事情蕴含了一般。
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