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曹冲称象与浮力
在中国，曹冲称象的故事几乎是妇孺皆知，这是古代中国理解并且有效地利用浮力的生动故事，这个故事发生在后汉三国时期。据《三国志·魏书》记载："邓哀王冲字仓舒，少聪察歧嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖（曹操）欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：'置象大船之上，而刻其水痕所置，称物以载之，则校可知矣'。太祖大悦，即施行焉。"
这段描述大概就是曹冲称象故事的依据，其中利用了"等量的等量相等"这个公理。
关于阿基米德如何发现浮力大小的故事也几乎是人人皆知的。这个故事可能是真的，但这个故事所述说的结论可能是不正确的，我们来分析这个问题。
阿基米德生在西西里岛的叙拉古，除了访问过古埃及的亚历山大图书馆以外，大部分时间也生活在这里。叙拉古王海尔翁二世（Hieron
Ⅱ，前275-前215）打造了一顶纯金的王冠，他怀疑工匠参入了银，于是让阿基米德验证。为此，阿基米德苦思冥想多日，一次他在公共浴池洗澡，看到浴缸溢出的水受到启发，想出了问题的答案。据说当时的阿基米德兴奋地爬出浴缸，赤身裸体跑回家，一路大喊[^112]："我发现了！我发现了！"这个故事结尾的描述可能是人们添枝加叶的渲染，但这个故事还是富有哲理的。阿基米德可能是这样想的：如果把王冠放到放满水的容器中，从溢出的水的多少就可以知道王冠的体积；那么，由纯金的比重、或者相同体积纯金的重量，就可以知道纯金王冠的理论重量；然后再称一下打造好的王冠的实际重量，如果重量不一样则说明王冠不是纯金的。可以看到，这个判断过程根本不涉及浮力的问题，至多与"曹冲称象"同出一辙，利用的是"等量的等量相等"这个公理。因此我们可以断定，人们通常认为的这个故事的结论，即阿基米德由此得到浮力原理是不正确的。但有一点是确信无疑的，那就是阿基米德曾经对对浮力进行过深入的研究。
阿基米德关于浮力的研究成果大部分集中在他的《论浮体》这本著作之中[^113]，这本著作后来成为流体静力学的经典。其中的命题2是非常重要的：处于静止状态的任何流体的表面都是其中心与地球中心相同的球体表面。这个命题不仅述说了地球是一个球体，并且述说了静态流体表面也是一个球面，这便是人们通常所说的表面张力。这样的述说深刻地刻画了海洋表面的形状，特别是在这个命题的论证过程中阿基米德利用了球面上的最短距离、即大圆的概念。
人们通常所说的阿基米德原理与其中的命题6有关：如果把一个比流体轻的固体施力沉入流体中，则固体会受到一种浮力作用，这个力的大小等于排开流体重量与固体本身重量的差。后来人们把这个命题简化为：物体在流体中所受浮力的大小，等于物体排开流体的重量。这就是世界上所有国家的物理学教科书中，都要阐述的阿基米德原理。正是基于这个原理，人们在谈论一条船可能承载重量时，使用的术语就是船的排水量。现在世界上最大的航空母舰是美国海军1989年服役的林肯号，舰长332.9米，宽40.8米，吃水11.9米，满载排水量为10.2万吨，甲板面积比三个足球场还要大。而超大型油轮的满载排水量则要超过45万吨。