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教育垂直领域大模型平台 Modify by Kalman.CHENG ☆
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"content": "三角形三边关系的证明\n证明方法如下：\n作下图所示的三角形ABC。在三角形ABC中，[三角不等式](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=248217850&content_type=Article&match_order=1&q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F&zd_token=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJ6aGlkYV9zZXJ2ZXIiLCJleHAiOjE3NTIzNzg0NDAsInEiOiLkuInop5LkuI3nrYnlvI8iLCJ6aGlkYV9zb3VyY2UiOiJlbnRpdHkiLCJjb250ZW50X2lkIjoyNDgyMTc4NTAsImNvbnRlbnRfdHlwZSI6IkFydGljbGUiLCJtYXRjaF9vcmRlciI6MSwiemRfdG9rZW4iOm51bGx9.rH6r8SvGmu-I9piEsmZfg2HjbXzUduYclZ2jfA3jZRs&zhida_source=entity)可以表示为|AB|+|BC|＞|AC|。\n![](staticImagesa6e9150381564825b2d71c00d4480801mediaimage1.png)\nheight=\"1.90625in\"}\n①延长直线AB至点D，并使|BD|=|BC|，连接|DC|，那么三角形BCD为等腰三角形。所以∠BDC=∠BCD。\n②记它们均为α，根据[欧几里得第五公理](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=248217850&content_type=Article&match_order=1&q=%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AC%AC%E4%BA%94%E5%85%AC%E7%90%86&zd_token=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJ6aGlkYV9zZXJ2ZXIiLCJleHAiOjE3NTIzNzg0NDAsInEiOiLmrKflh6Dph4zlvpfnrKzkupTlhaznkIYiLCJ6aGlkYV9zb3VyY2UiOiJlbnRpdHkiLCJjb250ZW50X2lkIjoyNDgyMTc4NTAsImNvbnRlbnRfdHlwZSI6IkFydGljbGUiLCJtYXRjaF9vcmRlciI6MSwiemRfdG9rZW4iOm51bGx9.ltcWsMYJv-ZzcuBaSjYN69JC8hnIyPMFsfhIlum4yqc&zhida_source=entity)，∠ACD大于角∠ADC(α)。\n③由于∠ACD的对边为AD，∠ADC(α)的对边为AC，所以根据大角对大边([几何原本](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=248217850&content_type=Article&match_order=1&q=%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8E%9F%E6%9C%AC&zd_token=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJ6aGlkYV9zZXJ2ZXIiLCJleHAiOjE3NTIzNzg0NDAsInEiOiLlh6DkvZXljp_mnKwiLCJ6aGlkYV9zb3VyY2UiOiJlbnRpdHkiLCJjb250ZW50X2lkIjoyNDgyMTc4NTAsImNvbnRlbnRfdHlwZSI6IkFydGljbGUiLCJtYXRjaF9vcmRlciI6MSwiemRfdG9rZW4iOm51bGx9.Q1rCY0S2bj5Dwp3Fg7xb_VSFESz2_pCUETDybnHANvo&zhida_source=entity)中的命题19)就可以得到|AB|+|BC|=|AB|+|BD|=|AD|＞|AC|。\n求证：在三角形ABC中，P为其内部任意一点。请证明：∠BPC > ∠A。\n证明过程：\n![](staticImagesa6e9150381564825b2d71c00d4480801mediaimage2.png)\n延长BP交AC于D\n∵∠BPC是△PCD的一个外角，∠PDC是△BAD的一个外角\n∴∠BPC=∠PCD+∠PDC，∠PDC=∠DBA+∠A\n∴∠BPC=∠PCD+∠DBA+∠A\n∴∠BPC＞∠A\n",
"content_summary": "三角形三边关系的证明\n证明方法如下：\n作下图所示的三角形ABC。在三角形ABC中，[三角不等式](https://zhida.zhihu.com/search?content_id=248217850&content_type=Article&match_order=1&q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F&zd_token=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJ6aGlkYV9z...",
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"content": "少年读史记 绝世英才的风范少年读史记 绝世英才的风范\n张嘉骅 著张嘉骅 著\n青岛出版社青岛出版社\n出版发行 青岛出版社出版发行 青岛出版社\n社 址 青岛市海尔路182号（266061） 本社网址 http://www.qdpub.com社 址\n青岛市海尔路182号（266061） 本社网址\n邮购电话 13335059110（0532）85814750（兼传真）68068026邮购电话\n13335059110（0532）85814750（兼传真）68068026\n选题策划 谢 蔚选题策划 谢 蔚\n责任编辑 王龙华 王世锋特约编辑 丰雅楠责任编辑 王龙华 王世锋特约编辑\n丰雅楠\n制 版 青岛乐喜力科技发展有限公司制 版 青岛乐喜力科技发展有限公司\n出版日期 2015年2月第1版 2015年2月第1次印刷开 本\n16开（710mm×1000mm）出版日期 2015年2月第1版 2015年2月第1次印刷开 本\n16开（710mm×1000mm）\n印 张 12印 张 12\n书 号 ISBN 978-7-5552-1459-5书 号 ISBN 978-7-5552-1459-5\n定 价 29.80元定 价 29.80元\n目录目录\n序 应对变局\n相国恩仇记------应侯范雎的故事\n城与璧，将与相------蔺相如和廉颇的故事将军们------赵奢、赵括、廉颇、李牧的故事出奇致胜------田单复国的故事\n义不帝秦------鲁仲连的故事政治商人------吕不韦的故事\n两个刺客------豫让和聂政的故事刺杀秦王------荆轲的故事\n帝国的崩坏------李斯和赵高的故事刺杀汉皇------贯高的故事\n国士无双大将军------韩信成王的故事悔不背叛的王侯------韩信被害的故事后记\n历史中的\"生命档案\"\n故事取材 返回总目录\n序序\n应对变局应对变局\n司马迁写《史记》的目的之一是要\"通古今之变\"，也就是通晓从古到今的变化。司马迁写《史记》的目的之一是要\"通古今之变\"，也就是通晓从古到今的变化。\n毫无疑问，从春秋战国到秦朝到汉初，都是时局变动很大的时期，个人的生存与国家的命运休戚相关。毫无疑问，从春秋战国到秦朝到汉初，都是时局变动很大的时期，个人的生存与国家的命运休戚相关。\n在那些关键的时刻，历史上的关键人物如何做出关键性的决定？这是司马迁想要探讨的课题，也是司马迁之后两千多年来世人想要了解的问题。在那些关键的时刻，历史上的关键人物如何做出关键性的决定？这是司马迁想要探讨的课题，也是司马迁之后两千多年来世人想要了解的问题。\n这一册的人物故事，主要是根据《史记》\"列传\"的第十九篇到第三十二篇加以编写。主要人物有：范雎、蔡泽、蔺相如、廉颇、赵奢、赵括、李牧、田单、鲁仲连、吕不韦、豫让、聂\n政、荆轲、李斯、赵高和韩信。他们都是中国历史上知名的人物，每个人都有自己要面对的时\n代变局，也在各自所处的环境里有过非比寻常的作为。他们或为公，或为私；或为义，或为这一册的人物故事，主要是根据《史记》\"列传\"的第十九篇到第三十二篇加以编写。主要人物有：范雎、蔡泽、蔺相如、廉颇、赵奢、赵括、李牧、田单、鲁仲连、吕不韦、豫让、聂\n政、荆轲、李斯、赵高和韩信。他们都是中国历史上知名的人物，每个人都有自己要面对的时\n代变局，也在各自所处的环境里有过非比寻常的作为。他们或为公，或为私；或为义，或为\n利；有人成功，有人失败。但无论结果如何，他们的事迹都对我们有启发和借鉴意见。利；有人成功，有人失败。但无论结果如何，他们的事迹都对我们有启发和借鉴意见。\n太史公评价历史人物，不以成败论英雄，却相当重视事情的成败原因。太史公评价历史人物，不以成败论英雄，却相当重视事情的成败原因。\n秦昭王听说赵惠文王获得至宝和氏璧，于是骗赵王要以十五座城池做交换。赵王明知其\n中有诈，却碍于秦国强<EFBFBD><EFBFBD>
"content_summary": "少年读史记 绝世英才的风范少年读史记 绝世英才的风范\n张嘉骅 著张嘉骅 著\n青岛出版社青岛出版社\n出版发行 青岛出版社出版发行 青岛出版社\n社 址 青岛市海尔路182号（266061） 本社网址 http://www.qdpub.com社 址\n青岛市海尔路182号（266061） 本社网址\n邮购电话 13335059110（0532）85814750（兼传真）68068026邮购电话\n13335059110（0532）85814750（兼传真）68068026\n选题策划 谢 蔚选题策划 谢 蔚\n...",
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"content": "小学数学教学中的若干问题\n史宁中\n东北师范大学数学与统计学院\n目 录\n前言\n第一部分 数的认识\n问题1 数量是什么？数量关系的本质是什么？\n数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少\n问题2 如何认识自然数？\n数是对数量的抽象 / 数关系是对数量关系的抽象：大与小 /\n可以有两种方法实现这种抽\n象：对应的方法和定义的方法\n问题3 表示自然数的关键是什么？\n十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合\n问题4 如何认识自然数的性质？\n依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数\n问题5 如何认识负数？\n负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量\n问题6 如何认识分数？\n分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系 / 整比例关系\n问题7 如何认识小数？\n对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数\n问题8 什么是数感？\n数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景\n第二部分 数的运算\n问题9 如何解释自然数的加法运算？\n可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想\n问题10 为什么说减法是加法的逆运算？\n四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数 / 整数集合\n问题11 乘法是加法的简便运算吗？\n自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算\n问题12 整数集合上的乘法是如何得到的？\n整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价\n问题13 为什么说除法是乘法的逆运算？\n如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合\n问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？\n运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事\n问题15 为什么要学习估算？\n精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 /\n估算问题要有合适的实际背\n景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界\n问题16 什么是符号意识？\n用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 /\n基于符号的运算 /\n符号的表达具有一般性\n问题17 方程的本质是什么？\n用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 /\n要用等\n式的性质解方程\n问题18 什么是模型？小学数学中有哪些模型？\n> 用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /\n> 植树模型 / 工程模型\n问题19 发现问题和提出问题有什么不同？\n从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力\n第三部分 图形与几何\n问题20 为什么要把\"空间与图形\"修改为\"图形与几何\"？\n时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 /\n几何学是研究如何构建空间度量方法的\n学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离\n问题21 如何理解点、线、面、体、角？\n看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 /\n如何用\n描述的方法给出几何概念\n问题22 认识图形的教育价值是什么？\n更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力\n问题23 如何理解长度、面积、体积？\n长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量 /\n体积是三维空间图形的度\n量 / 度量的基础是直线距离\n问题24 如何理解平移、旋转、轴对称？\n图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物\n问题25 如何理解空间观念和几何直
"content_summary": "小学数学教学中的若干问题\n史宁中\n东北师范大学数学与统计学院\n目 录\n前言\n第一部分 数的认识\n问题1 数量是什么？数量关系的本质是什么？\n数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少\n问题2 如何认识自然数？\n数是对数量的抽象 / 数关系是对数量关系的抽象：大与小 /\n可以有两种方法实现这种抽\n象：对应的方法和定义的方法\n问题3 表示自然数的关键是什么？\n十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合\n问题4 如何认识自然数的性质？\n依据性质可以对自然数进行分类 / ...",
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"content": "苏轼（1037年---1101年），字子瞻，又字和仲，号铁冠道人、东坡居士，世称苏东坡。眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家，书法家、画家，历史治水名人。与父苏洵、弟苏辙三人并称\"三苏\"。\n嘉祐二年（1057年），参加殿试中乙科，赐进士及第（一说赐进士出身）。嘉祐六年（1061年），参加制科考试，授大理评事、签书凤翔府判官。宋神宗时，曾在杭州、密州、徐州、湖州等地任职。元丰三年（1080年），因\"乌台诗案\"，被贬为黄州团练副使。宋哲宗即位后，出任兵部尚书、礼部尚书等职，外放治理杭州、颍州、扬州、定州等地。随着新党执政，又被贬惠州、儋州。宋徽宗时，获赦北还，病逝于常州。南宋时期，追赠太师，谥号\"文忠\"。\n苏轼是北宋中期文坛领袖，在诗、词、文、书、画等方面取得很高成就。其诗题材广阔，清新豪健，善用夸张比喻，独具风格，与黄庭坚并称\"苏黄\"；其词开豪放一派，与辛弃疾同是豪放派代表，并称\"苏辛\"；其文著述宏富，纵横恣肆，豪放自如，与欧阳修并称\"欧苏\"，与韩愈、柳宗元、欧阳修、苏洵、苏辙、王安石、曾巩合称\"唐宋八大家\"；善书法，与黄庭坚、米芾、蔡襄合称\"宋四家\"；擅长文人画，尤擅墨竹、怪石、枯木等。作品有《东坡七集》《东坡易传》《东坡乐府》《寒食帖》《潇湘竹石图》《枯木怪石图》等\n苏轼的人物关系：\n王弗（1039年---1065年），女，眉州青神（今四川省眉山市青神县）人，文学家苏轼的结发妻子。幼承庭训，颇通诗书。十六岁，嫁给苏轼。王弗聪慧谦谨，知书达理，刚嫁给苏轼时，未曾说自己读过书。婚后，每当苏轼读书时，她便陪伴在侧，终日不去；苏轼偶有遗忘，她便从旁提醒。苏轼问她其它书，她都说略微知道，有\"幕后听言\"的故事。王弗对苏轼关怀备至，情深意笃，恩爱有加，堪称苏轼的得力助手。\n王闰之（1048---1093），女，北宋眉州青神（今四川眉山市青神县）人，北宋著名文学家苏轼的第二任妻子，苏轼第一任妻子王弗的堂妹。王闰之出嫁之前，家中称其\"二十七娘\"。性格温顺，知足惜福。\n苏迈（1059年---？），字伯达，眉州眉山（今四川眉山）人。北宋官员、诗人、文学家苏轼长子，生母为苏轼的第一位妻子王弗。\n苏迨[dài]（1070---1126年），初名叔寄、竺僧，字仲豫，眉州眉山县（今四川省眉山市东坡区）人。宋朝大臣，文学家苏轼次子。\n苏过（1073-1123年），字叔党，眉州眉山县（今四川省眉山市）人。北宋大臣，文学家苏轼第三子。\n苏遁（1083---1084），小名干儿，苏轼第四子，王朝云生。\n苏洵（1009年-1066年），字明允，号老泉，亦被称老苏。苏轼父亲。眉州眉山（今四川省眉山）人。与苏轼、苏辙合称\"三苏\"。中国北宋文学家，散文家，唐宋八大家之一。\n程夫人（1010年－1057年），眉州（今四川省眉山市）人，苏轼母亲。出身名门，自幼熟读诗书，深知礼仪，18岁同苏洵结婚，勉励夫君读书，又是两个儿子------苏轼、苏辙的启蒙教师。\n苏辙（1039年3月17日---1112年10月25日），字子由，一字同叔，号东轩长老，晚号颍滨遗老，苏轼弟弟。眉州眉山（今四川省眉山市）人。北宋时期官员、文学家、思想家。\n早年经历：\n苏轼于宋景祐三年十二月十九日（1037年1月8日）出生于眉州眉山，是初唐大臣苏味道之后裔。苏轼之名\"轼\"原意为车前的扶手，取其默默无闻却不可或缺之意。苏轼幼年承受良好的家教，其父苏洵是古文名家，其母程氏曾以东汉名士范滂的事迹勉励其砥砺名节。\n庆历八年（1048年），苏洵因父丧居家，闭户读<EFBFBD>
"content_summary": "苏轼（1037年---1101年），字子瞻，又字和仲，号铁冠道人、东坡居士，世称苏东坡。眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家，书法家、画家，历史治水名人。与父苏洵、弟苏辙三人并称\"三苏\"。\n嘉祐二年（1057年），参加殿试中乙科，赐进士及第（一说赐进士出身）。嘉祐六年（1061年），参加制科考试，授大理评事、签书凤翔府判官。宋神宗时，曾在杭州、密州、徐州、湖州等地任职。元丰三年（1080年），因\"乌台诗案\"，被贬为黄州团练副使。宋哲宗即位后，出任兵部尚书、礼部尚书等职，外放治理杭州、颍州、扬...",
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"content": "硝酸光照分解的方程式\n$$4HNO_{3}overset{overset{}{{Delta}}}{=}4NO_{2} uparrow + O_{2} uparrow + 2HO_{2}$$\n氧化铁与硝酸的加热反应方程式\n$$FeO + 4HNO_{3}overset{overset{}{{Delta}}}{=}Fe(NO_{3})_{3} + 2H_{2} uparrow + NO_{2} uparrow$$\n氢气与氧气燃烧的现象如下图所示：\n$$2H_{2} + O_{2}overset{overset{}{text{燃烧}}}{=}2H_{2}O$$\n![](staticImagesadc45a4a42da4e339f6ba8a25edeab0emediaimage1.png)\n",
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"content": "长春市2025年中考各批次录取最低控制线确定如下：\n第一批次城区普通高中 689分\n第二批次城区普通高中 590分\n第三批次城区普通高中 573分\n中等职业学校的综合高中班录取不低于第三批次城区普通高中最低控制线下60分。\n来源：长春市教育考试院\n",
"content_summary": "长春市2025年中考各批次录取最低控制线确定如下：\n第一批次城区普通高中 689分\n第二批次城区普通高中 590分\n第三批次城区普通高中 573分\n中等职业学校的综合高中班录取不低于第三批次城区普通高中最低控制线下60分。\n来源：长春市教育考试院",
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